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李代数及其相关代数群的表示理论的许多方面是由它们的幂零锥的几何结构所支配的。在这次演讲中，我们将介绍李超代数的幂零锥N的一个类似物，并表明对于一个简单的经典李超代数，幂零轨道的数量是有限的。我们还证明了Duflo和Serganova描述的在李超代数有限维表示理论研究中有应用的可交换多元X包含在N中。因此，N上的有限性结果推广和推广了可交换多元的工作。对于一般线性李超代数gl(m|n)，我们还将讨论n的更详细的几何结果，特别是，我们计算了n的维数和幂零轨道的中心，描述了n的不可约分量，并表明n是一个完全交。这是与佐治亚大学的丹尼尔·中野的合作。