研究
应用于凝聚态体系
场论被用于任何需要许多实体物理,包括凝聚态。在某些情况下,人们可以编写可解决的(或可管理的)场论,这些场论捕获了一些此类系统的大部分基本物理。我们使用的另一个工具是规范/重力对偶性,它允许我们描述这样的系统,当强耦合时,用弱耦合的重力。在该小组中,我们将这些技术应用于研究近藤杂质、电子与杂质阵列的相互作用以及强耦合电子系统的新相。
超对称
超对称是一种保持玻色-费米简并的对称,因此玻色子和费米子的光谱必须是相同的。超对称性还对各种粒子之间允许的相互作用施加了严格的限制。这些模型是特殊的,并导致强大的工具,甚至适用于强耦合理论。传统上,超对称性的力量主要局限于研究真空结构(更准确地说,是手性环)。最近,人们意识到超对称也导致了弯曲空间上的显著简化,并且它允许提取远远超出理论手性环的信息。这些最新的进展也可以用于评估非局域观测值的期望值,如真空的纠缠熵。这些可观测数据在粒子物理学和凝聚态物理学中具有极大的兴趣。在超对称场论中,哪些额外的量可以被非扰动地计算?关于量子场论的一般方面,如对偶性和异常,我们能学到什么?我们从量子场论的真空中学到了什么? What is the mathematical interpretation of supersymmetric theories on curved spaces?
高维的量子场论
弱耦合相互作用量子场论只存在于四维或更少的时空维度中。然而,有争论认为,一致的量子场论也存在于五和六时空维度。特别是在五维和六维中存在局部超共形场论,在六维中存在非局部场论(称为“小弦理论”)的间接论点。我们能否提供这些高维理论的直接结构,并理解它们的性质?通过将这些理论紧化到各种流形上,我们能从低维场论中了解到什么?在6个时空维度以上是否存在一致的场论,在4个时空维度以上是否存在一致的非超对称场论?处理像“小弦理论”这样的非局部(但非引力)理论的规则是什么?
量子引力中的奇点
引力的许多经典解(即爱因斯坦广义相对论的解)都有奇点。对于某些类型的奇点,人们已经发现,采用量子引力理论,如弦理论,可以“解决”奇点,并使计算得以执行。然而,其他类型的奇点,包括“大爆炸”奇点和可能隐藏在黑洞内部的类似奇点,仍然没有被理解,即使在弦理论中也是如此。我们能找到解决弦理论中“大爆炸”式奇点的方法吗?这是否会导致宇宙的特定初始状态(或一组可能的初始状态)?有没有任何观测方法来探测与“大爆炸”奇点相关的量子引力效应?
量子场论中的对偶性
当量子场论弱耦合时,可以很容易地在微扰理论中研究它们,但当它们强耦合时,对它们的了解很少,即使许多有趣的场论(包括低能下的量子色动力学)都是强耦合的。对于一些量子场论,人们发现强耦合理论在一些不同的量子场论中有另一种描述,有时是弱耦合的。在两个时空维度中,这一现象已经为人所知很长一段时间,并且已经得到了合理的理解。在高维空间中,我们有一系列这种现象的例子,主要是在超对称场论中,但对它何时发生以及如何发生没有一般的理解。我们能否在三维和四维时空中找到更强耦合的场论的对偶描述,特别是对于更非超对称的理论?我们能把不同理论的二元性(包括不同时空维度的理论)联系起来吗?我们能否理解一般意义上的对偶映射,并获得一些规则,告诉我们什么时候某个理论具有对偶描述,它是什么?
弦理论和规范/重力对偶
弦理论是迄今为止已知的唯一一种量子引力理论。然而,到目前为止,我们只有这个理论的一个非摄动的公式,在有限的空间-时间有特定类型的边界,使用规范/重力对偶和它的推广。甚至这种二元性还没有被推导出来(尽管有大量证据表明它是正确的)。我们能否将规范/重力对偶性推广到更一般的情况下,例如弱耦合场论,它应该对偶于具有轻高自旋场的背景(“高自旋重力”)?这能否帮助我们推导出规范/重力对偶性,即构建场论自由度和引力理论自由度(如弦论)之间的映射?我们能否在更一般的背景下,如平坦空间或德西特空间,找到弦理论的非摄动公式?
共形场论
一些最有趣的量子场论是共形的。保形场论(cft)的有趣之处在于它们描述了二阶相变,它们是重正化群流的端点,它们也描述了反德西特空间中的量子引力。因此,对cft的更好理解将有助于揭示物理学的许多有趣分支,从统计物理学到量子引力。两个时空维度以上的cft仍然是难以捉摸的,保形群的全部力量还没有完全得到重视。非平凡cft存在于哪个维度?关于二级相变的临界指数可以说些什么?我们能从cft中学到关于量子引力的什么?哪些cft可以通过重整组流连接?描述二阶相变沸水的场理论是可解的吗?